Замечательных математиков выдвинула русская наука в середине XIX века.

Первым и по времени деятельности и по значению в этой славной когорте был Пафнутий Львович Чебышев (1821 - 1894).

Пафнутий Львович Чебышев.

Жизнь Чебышева была спокойна, размеренна, внешне однообразна. Но каким бурным и напряженным было творчество этого великого бунтаря и новатора науки! Идеи Чебышева и сейчас помогают науке двигаться вперед.

Подобно Эйлеру и Остроградскому, Чебышев не чуждался практики. «Сближение теории с практикой, - говорил ученый, - дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее, она открывает им новые предметы для исследования или новые стороны в предметах, давно известных».

Эти идеи были девизом всей деятельности Чебышева. Многие работы его даже названия имеют совсем не математические: «О построении географических карт», «О кройке одежды», «О зубчатых колесах». В этих работах Чебышев средствами математики находит решение необычайно важных для практики вопросов о лучшем, наиболее экономичном и рациональном использовании наличных средств. Чебышев пишет: «Большая часть вопросов практики приводится к задачам наибольших и наименьших величин, совершенно новым для науки, и только решением этих задач мы можем удовлетворить требования практики, которая везде ищет самого лучшего, самого выгодного».

В работе «О построении географических карт» ученый дает исчерпывающий ответ на вопрос, как определить такую проекцию, при которой искажение масштаба будет наименьшим. Для Европейской России Чебышев доводит решение даже до численного подсчета и показывает, что при способах черчения, соответствующих найденному им результату, искажение будет уменьшено вдвое.

Заинтересованность его в практике так велика, что он даже излагает парижским портным результаты исследований, проведенных им в работе «О кройке одежды», учит их наиболее разумному и экономичному способу расчерчивать ткань для раскройки.

Методы, найденные Чебышевым, применяются сейчас при раскройке парашютов, при конструировании различных аппаратов.

Разработав особую геометрическую сеть, П. Л. Чебышев применил ее для проектирования на плоскость поверхности сложных тел Наверху - «сеть Чебышева».
Ниже показано как эта сеть облегает сложное геометрическое тело - псевдосферу.

Запросы практики Чебышев принимает для себя как творческий заказ. Он приходит на помощь инженерам, долгое время пытавшимся усовершенствовать «параллелограмм Уатта» - механизм для превращения поступательного движения во вращательное, и дает им метод расчета этого механизма. Начав с параллелограмма Уатта, Чебышев создает свою замечательную теорию механизмов, вооружает техников умением рассчитывать и конструировать самые хитроумные сочленения рычагов, шатунов, шестерен, колес. (Об этих работах Чебышева мы будем говорить в главе «Механики и строители».)

Проблема параллелограмма Уатта потребовала от исследователя разработки совершенно новых математических методов, и он создает математическую теорию наилучшего приближения функций.

Функцией математики называют переменную величину, изменяющуюся в зависимости от изменений другой переменной величины - аргумента. Функциональная зависимость постоянно встречается в природе, науке и технике. Длина окружности есть функция радиуса; путь, проделанный движущимся телом, зависит от времени; скорость молекул газа определяется величиной температуры; синус - функция угла и т. д.

Изучение функций, функциональной зависимости - основа основ высшей математики.

Нередко при изучении проблем естествознания и техники исследователям приходится иметь дело с очень сложными функциональными зависимостями.

Чебышев сумел упростить исследование таких функций. Он нашел способ, позволяющий выражать сложные функции сколь угодно точно с помощью суммы простых алгебраических выражений. Алгебраические ряды - полиномы Чебышева - это инструмент для решения самых разнообразных задач.

Исключительное значение имеют труды Чебышева по теории вероятностей - отделу математики, занимающемуся исследованием закономерностей, управляющих случайными явлениями.

Многие ученые тогда смотрели на эту теорию, начала которой были заложены Паскалем, Ферма, Я. Бернулли, Муавром, Лапласом, Гауссом и Пуассоном, как полунауку, некое математическое развлечение. Этой теории невозможно придать такую строгость, утверждали они, чтобы ею можно было пользоваться как методом познания и исследования.

Русский математик опроверг своей деятельностью утверждения этих ученых. Чебышев строго доказал «закон больших чисел», утверждающий, что среднее арифметическое большого числа случайных, меняющихся независимо друг от друга величин равно постоянной величине. Этот основной закон, управляющий случайными явлениями, дает возможность рассчитать суммарное действие большого числа случайных величин. Закон больших чисел имеет исключительное значение для естествознания, техники, статистики. С помощью его можно в кажущемся хаосе, каким, например, представляется движение молекул газа, увидеть закономерности этого движения и отобразить их в строгих математических формулах. Закон Чебышева служит основой и в таком сугубо практическом деле, как оценка качества продукции. На элеваторах о качестве огромной груды зерна судят, исследуя зерно, зачерпнутое сравнительно небольшой меркой. Качество хлопка оценивают по выдернутым наугад из громадной кипы маленьким пучкам. Выборочные методы контроля основываются на выводах из этого закона.

Своим законом Чебышев подвел под теорию вероятностей прочный фундамент, дал ей право именоваться наукой, не менее строгой, чем все другие математические дисциплины.

Плодотворно работал Чебышев и в такой важной области математики, как теория чисел.

Гениальным по простоте и остроумию методом Чебышев доказал постулат Бертрана о распределении простых чисел (то есть делящихся только на себя и на единицу) среди остальных чисел.

Постулат, эмпирически установленный французским математиком Бертраном, утверждал, что между любым числом и числом, вдвое большим его, обязательно найдется хотя бы одно простое число.

Работа Чебышева была величайшей победой математической мысли. Путей к доказательству постулата Бертрана даже и не намечалось; математики всего мира отчаялись в возможности обосновать этот постулат. Познакомившись с работой Чебышева, один английский математик сказал, что для того, чтобы двинуться дальше в изучении вопроса распределения простых чисел, нужен ум, настолько превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходит обыкновенный ум.

ВЫДАЮЩИЕСЯ ЗЕМЛЯКИ

ВЕЛИКИЙ МАТЕМАТИК П. Л. ЧЕБЫШЕВ

По вкладу в мировую математику труды нашего земляка Пафнутия Львовича Чебышева сравнимы разве что с трудами Лобачевского. Его по праву можно назвать гением математики. Перу его принадлежат выдающиеся труды по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. Пафнутий Львович написал около 100 научных работ по теории чисел, теории вероятностей, интегральному исчислению, теории механизмов. Он первым в мире доказал «постулат Бертрана», теорию распределения простых чисел в натуральном ряде. Чебышев - основоположник нового раздела математики - конструктивной теории функций.

Пафнутий Львович Чебышев родился в 1921 году в селе Акатове (Окатово) Боровского уезда Калужской губернии в семье боровского помещика, предводителя дворянства Льва Павловича Чебышева. Начальное образование молодой Пафнутий получил дома от матери Аграфены Ивановны, урожд. Поздняковой; в 16 лет поступил в Московский университет. Юноша сразу обнаружил огромный талант в математике. Будучи еще студентом он получает серебряную медаль за сочинение «Вычисление корней уравнения», а в 1846 году защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 молодой ученый приглашается на работу в Петербургский университет, где он проработал 35 лет. Здесь в 1849 году он защитил докторскую диссертацию «Теория сравнений», отмеченную Демидовской премией Петербургской академией наук. В 1850 году Чебышев избран профессором. Ему вверено читать лекции по аналитической геометрии, теории чисел, высшей алгебре и др. Вскоре Чебышев становится адъюнктом Петербургского университета. Одновременно занимается научной работой в Российской академии наук. С 1856 года Пафнутий Львович - экстраординарный, с 1859 года - ординарный академик Петербургской академии наук. Олег МОСИН,

Одним из первых начал связывать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Он создал более 40 новых и усовершенствовал более 80 машинных механизмов. Многие из них демонстрировались на выставках в Париже (1878 г.) и Чикаго (1893 г.), завоевав интерес мировой научной мысли.

Длительное время Пафнутий Львович принимал участие в работе артиллерийского отделения военно-учёного комитета и учёного комитета Министерства народного просвещения. И это не случайно. Его младший брат, Владимир Львович - генерал от артиллерии, профессор артиллерийской академии, занимается математическими расчетами стрельбы. Впоследствии эти расчеты сделают его основоположником оружейного дела в России. Им были спроектированы ствольные мортиры, изготовленные на Тульском заводе. Из всех братьев именно он был особенно близок П. Л. Чебышеву, при материальной поддержке которого в 1900 году вышло первое двухтомное собрание сочинений.

Чебышева по праву можно назвать вторым Лобачевским; он основатель петербургской научной школы математиков и механиков, наиболее крупными представителями которой были видные ученые А. Н. Коркин, Е. И. Золотарев, А. А. Марков, Г. Ф. Вороной, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, Д. А. Граве. Характерные черты творчества Чебышева - разнообразие областей исследования и постоянный интерес к вопросам практики. Исследования Пафнутия Львовича относятся к теории чисел, алгебре, интегральному исчислению, теории вероятностей, теории механизмов и многим другим разделам математики и смежных областей знания.

Стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники в значительной мере определяет его своеобразие как учёного. Многие открытия Чебышева навеяны прикладными интересами. Это неоднократно подчёркивал и сам Пафнутий Львович, говоря, что и создании новых методов исследования... науки находят себе верного руководителя в практике» и что «... сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследования...». В теории вероятностей Чебышеву принадлежит заслуга систематического ведения в рассмотрение случайных величин и создание нового приёма доказательства предельных теорем теории вероятностей - так называемого метода моментов. Им был доказан закон больших чисел в весьма общей форме; при этом его доказательство поражает своей простотой и элементарностью даже мало сведущего в науке человека.

Работы Пафнутия Львовича по теории вероятностей составляют важный этап в её развитии; кроме того, они явились базой, на которой выросла русская школа теории вероятностей, состоявшая из непосредственных учеников ученого. В теории чисел Чебышев, впервые после Евклида, существенно продвинул изучение вопроса о распределении простых чисел. Он первым в мире первым доказал “постулат Бертрана”, теорию распределения простых чисел в натуральном ряде. Эти гениальные работы ученого сыграли важную роль в развитии теории приближений, поставив его на один уровень с Евклидом и Лобачевским.

Наиболее многочисленны работы Чебышева в области математического анализа. Ему была посвящена и диссертация, в которой он исследовал интегрируемость иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. Этой интересной проблеме Чебышев посвятил также ряд других работ. В одной из них была получена известная теорема об условиях интегрируемости в элементарных функциях дифференциального бинома. Важное направление исследований по математическому анализу составляют его работы по построению теории ортогональных многочленов. Все эти исследования были тесно связаны с задачами, которые ставились перед Чебышевым в артиллерийском отделении военно-учёного комитета.

Пафнутий Львович - основоположник так называемой конструктивной теории функций, создатель новых направлений исследований в теории чисел и новых методов исследований. Теория машин и механизмов была одной из тех дисциплин, которыми Чебышев систематически интересовался всю жизнь. Особенно многочисленны его работы, посвященные шарнирным механизмам, в частности параллелограмму Уатта и др. Большое внимание он уделял конструированию и изготовлению механизмов. Он сконструировал и усовершенствовал более 100 новых машин и механизмов, которые заняли первое место на выставках в Париже (1878 г.) и Чикаго (1893 г.). Весьма интересны и оригинальны созданная им стопоходящая машина, имитирующая движение человека при ходьбе, а также автоматический арифмометр. Изучение параллелограмма Уатта и стремление усовершенствовать его натолкнуло Чебышева на решение задачи о наилучшем приближении функций. К прикладным работам ученого относится также оригинальное исследование, где он поставил задачу найти такую картографическую проекцию данной страны, сохраняющую подобие в малых частях, чтобы наибольшее различие масштабов в разных точках карты было наименьшим. Чебышев высказал предположение, что для этого отображение должно сохранять на границе постоянство масштаба, что впоследствии и было доказано математиком Д. А. Граве.

Ученый оставил яркий след в развитии математики как собственными исследованиями, так и постановкой приоритетных вопросов перед молодыми учёными. Так, по его совету А. М. Ляпунов начал работать над теории равновесия вращающейся жидкости, частицы которой притягиваются по закону всемирного тяготения, создав тем самым новую науку.

Труды Чебышева ещё при жизни нашли широкое признание не только в России, но и за границей; он был избран членом член Берлинской (1871 г.), Болонской (1873 г.), Парижской (1874 г.), Шведской (1893 г.) академий наук, Лондонского королевского общества и многих других иностранных обществ, академий и университетов. Награжден орденом благоверного кн. Александра Невского, французским орденом Почетного легиона. В честь Чебышева академия наук СССР учредила в 1944 году премию за лучшие исследования по математике.

Умер Пафнутий Львович в 1894 году. Похоронен в селе Спас-Прогнань Боровского уезда Калужской губернии в семейном склепе под церковью. В селе Акатове установлен памятник на месте дома, где вырос ученый.

Светлана МОСИНА

Литература: Научное наследие П. Л. Чебышева. М. -Л., 1945. Прудников В. Е. П. Л. Чебышев. Л., 1976; Чебышев П. Л. Полное собрание сочинений. М. - Л., 19441951; Чебышев П. Л. Избранные труды. М., 1955; Хромиенков Н. А., Чебышева К. В. П. Л. Чебышев. Л., 1976; Научное наследие П. Л. Чебышева. Вып. 1. - М.- Л., 1945; П. Л. Чебышев: (Некролог) // КГВ. 1894. № 129; Чебышева К. В. П. Л. Чебышев. - М., 1979; Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебышев. 1821- 1894. - Л., 1976; Зеленов В. С. Туристские тропы Калужской области. Тула, 1990.

Чебышев Пафнутий Львович Чебыше́в Пафнутий Львович

(произносится Чебышёв) (1821-1894), математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение находить элементарными средствами фундаментальные результаты, стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Многие открытия Чебышева обусловлены прикладными исследованиями, главным образом в теории механизмов. Создал теорию наилучшего приближения функций с помощью многочленов, в теории вероятностей доказал, в весьма общей форме, закон больших чисел, в теории чисел - асимптотический закон распределения простых чисел и др. Труды Чебышева положили начало развитию многих новых разделов математики.

ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович

ЧЕБЫШЕ́В Пафнутий Львович (1821-94), российский математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение достигать элементарными средствами фундаментальных результатов, стремление связать проблемы математики с принципиальными вопросами естествознания и техники. Многие открытия Чебышева обусловлены прикладными исследованиями, главным образом в теории механизмов. Создал теорию наилучшего приближения функций с помощью многочленов, в теории вероятностей доказал, в весьма общей форме, закон больших чисел, в теории чисел - асимптотический закон распределения простых чисел и др. Труды Чебышева положили начало развитию многих новых разделов математики.
* * *
ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович , российский математик и механик, член Петербургской академии наук (с 1856 г.), основатель Петербургской математической школы. Член Берлинской АН (1871), Болонской АН (1873), Парижской АН (1874; член-корреспондент с 1860), Лондонского Королевского общества (1877), Шведской АН (1893) и почетный член многих русских и иностранных научных обществ, академий, университетов.
Чебышев о задачах математики
В научном творчестве П. Л. Чебышева практические работы были неразрывно связаны с высокой наукой и проистекали из философской установки, которую он с наибольшей полнотой сформулировал в докладе «Черчение географических карт» на торжественном акте 8 февраля 1856 в Петербургском университете: «Науки математические с самой глубокой древности обращали на себя особенное внимание; в настоящее время они получили еще больше интерес по влиянию своему на искусства и промышленность. Сближение теории с практикой дает самые благоприятные результаты, и не только одна практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее: она открывает им новые предметы для исследований или новые стороны в предметах, давно известных. Несмотря на ту высокую степень развития, до которой доведены науки математические трудами великих геометров трех последних столетий, практика обнаруживает ясно неполноту их во многих отношениях; она предлагает вопросы существенно новые для науки и таким образом вызывает на изыскание совершенно новых методов. Если теория много выигрывает от новых приложений старой методы или от новых развитий ее, то она еще более приобретает открытием новых метод, и в этом случае науки находят себе верного руководителя в практике.
Практическая деятельность человека представляет чрезвычайное разнообразие, и для удовлетворения всех ее требований, разумеется, недостает науке многих и различных методов. Но из них особенную важность имеют те, которые необходимы для решения различных видоизменений одной и той же задачи, общей для всей практической жизни человека: как располагать средствами своими для достижения по возможности большей выгоды.?»
Детство, образование
Как было принято в дворянских семьях того времени, первоначальное образование П. Л. Чебышев получает дома. В возрасте шестнадцати лет поступает в Московский университет. Его работа «Вычисление корней уравнений», представленная на объявленную факультетом тему, удостаивается серебряной медали. В том же 1841 Чебышев заканчивает Московский университет, в котором в 1846 защищает магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей».
Переезд в Петербург
В 1847 после переезда в Петербург защищает в Петербургском университете диссертацию «Об интегрировании с помощью логарифмов» на право чтения лекций и после утверждения в звании доцента приступает к чтению лекций по алгебре и теории чисел. В 1849 защищает в Петербургском университете докторскую диссертацию «Теория сравнений», которая в том же году была удостоена Демидовской премии. С 1850 по 1882 - профессор Петербургского университета. После выхода в отставку Чебышев до конца жизни занимается научной работой.
Математический анализ
Наибольшее число работ Чебышева посвящено математическому анализу. В диссертации 1847 на право чтения лекций Чебышев исследует интегрируемость некоторых иррациональных выражений в алгебраических функциях и логарифмах. В работе 1853 «Об интегрировании дифференциальных биномов» Чебышев, в частности, доказывает свою знаменитую теорему об условиях интегрируемости дифференциального бинома в элементарных функциях. Интегрированию алгебраических функций посвящено несколько работ Чебышева.
Теория механизмов
Во время заграничной командировки в мае-октябре 1852 г. (во Францию, Англию и Германию) Чебышев знакомится с регулятором парового двигателя - параллелограммом Джеймса Уатта (см. УАТТ Джеймс) . В «Отчете экстраординарного профессора С.-Петербургского университета Чебышева о путешествии за границу» об этом говорится следующее: «Из многих предметов исследования, которые представились мне при рассматривании и сличении между собой различных механизмов передачи движения, особенно в паровой машине, где и экономия в топливе, и прочность машины много зависят от способов передачи работы пара, я особенно занялся теориею механизмов, известных под названием параллелограммов. Изыскивая различные средства извлекать из пара наиболее работы в том случае, когда нужно иметь вращательное движение, как это большею частью бывает, Уатт изобрел особенный механизм для превращения прямолинейного движения поршня во вращательное (движение) коромысла - механизм, известный под названием параллелограмм. Из истории практической механики известно только, что на мысль о возможности подобного механизма великий преобразователь паровых машин и был наведен рассматриванием особенного снаряда, где через совокупление различных вращательных движений получались разнообразные кривые линии, некоторые близкие к прямой. Но мы не знаем, каким путем он дошел до наивыгоднейшей формы своего механизма и размера его элементов. Правила, которым следовал Уатт при устройстве параллелограммов, могли служить руководством для практики только до тех пор, пока не встретилась необходимость изменить форму его; с изменением формы этого механизма потребовались новые правила. Эти правила и практика, и современная теория извлекают из начала, которому, по-видимому, следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов. Суждения, которые приводят в доказательство этого начала, очевидно, не могут выдержать никакой критики; даже на практике очень часто оказывается неудобным употреблять элементы параллелограммов, необходимые по этому началу, так что для поправки их понадобились особые таблицы. Из сказанного мною видно, до какой степени необходимо было параллелограмм Уатта и его видоизменения подвергнуть строгому анализу, заменивши вышеупомянутое начало существенными свойствами этого механизма и условиями, которые встречаются на практике. С этой целью я, обращал особенное внимание на обстоятельства, которыми условливаются некоторые из его элементов как в машинах фабричных, так и на пароходах, а с другой стороны - на вредные действия неправильностей его хода, которых следы можно заметить на машинах, бывших долго в употреблении.
Предположивши вывести правила для устройства параллелограммов прямо из свойств этого механизма, я встретил вопросы анализа, о которых до сих пор знал очень мало. Все, что сделано в этом отношении,принадлежит члену Парижской академии г-ну Понселе (см. ПОНСЕЛЕ Жан Виктор) , известному ученому в практической механике; формулами, им найденными, пользуются очень много при вычислении вредных сопротивлений машин. Для теории параллелограмма Уатта необходимы формулы более общие и приложение их не ограничивается исследованием этих механизмов.
В практической механике и других прикладных науках есть целый ряд вопросов, для решения которых они необходимы».
Для Чебышева, углубленно размышлявшего над проблемами математической теории параллелограммов, особый интерес представляли машины, изготовленные под непосредственным руководством Джеймса Уатта. Счастливый случай, которого Чебышев настойчиво искал, представился вскоре после прибытия в Англию. В «Отчете» об этом рассказывается так: «По приезде в Лондон я обратился к двум известным английским геометрам Сильвестру и Кэли. Расположению этих ученых я обязан, с одной стороны, интересными беседами по различным отраслям математики, на что употреблял я вечера и воскресные дни, в продолжение которых все фабрики закрыты, а с другой стороны, случаем познакомиться с известным английским инженером-механиком Грегори. Узнавши о цели моего путешествия и в особенности о тех вопросах практической механики, решение которых составляло предмет моих занятий, он вызвался содействовать мне в отыскании на лондонских фабриках предметов, наиболее для меня необходимых. С этой целью он ездил со мною на различные фабрики, где полагал найти различные машины, устроенные самим Уаттом. Эти машины были особенно интересны для меня как данные о правилах, которым следовал Уатт при устройстве своих параллелограммов, правила, с которыми я должен был сравнивать результаты моих изысканий, упомянутых выше. К сожалению, оказалось, что одна из самых старинных машин Уатта, долго сохранявшаяся была, продана в лом; но г-н Грегори успел найти две машины, которые, как видно по патентам, были совсем недавно переделаны Уаттом и сохраняются теперь как достопамятность».
Результаты своих изысканий П.Л.Чебышев изложил в обширном мемуаре «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов» (1854 г.), заложив основы одного из наиболее важных разделов конструктивной теории функций - теории наилучшего приближения функций. Именно в этой работе П.Л.Чебышев ввел ортогональные многочлены, носящие ныне его имя. Помимо приближения алгебраическими многочленами, П.Л.Чебышев рассматривал приближение тригонометрическими многочленами и рациональными функциями.
Метод наименьших квадратов
От задачи построения многочленов, наименее уклоняющихся от нуля, Чебышев перешел к построению общей теории ортогональных многочленов, исходя из задачи интегрирования с помощью парабол по методу наименьших квадратов.
Работа в артиллерийском отделении военно-ученого комитета, членом которого длительное время состоял Чебышев, привела к необходимости решения некоторых задач, связанных с квадратурными формулами [им посвящена работа «О квадратурах» (1873 г.)] и теорией интерполяции.
Конструирование механизмов
Помимо параллелограмма Уатта, Чебышев интересовался и другими шарнирными механизмами, о чем свидетельствуют, например, такие его работы, как «О некотором видоизменении коленчатого параллелограмма Уатта» (1861), «О параллелограммах» (1869), «О параллелограммах, состоящих из трех каких-либо элементов» (1879) и др. Он сам занимался конструированием механизмов, построил знаменитую «стопоходящую машину», воспроизводящую движение животного при ходьбе, автоматический арифмометр, механизмы с остановками и множество других механизмов.
В работе «О построении географических карт» (1856 г.) Чебышев поставил задачу: найти такую картографическую проекцию страны, при которой в малых частях сохранялось бы подобие для того, чтобы наибольшее различие масштабов в окрестностях различных точек было минимальным.
Работы по теории чисел
В теории чисел Чебышев стал основоположником русской школы,славу которой составили работы его учеников Г. Ф. Вороного (см. ВОРОНОЙ Георгий Феодосьевич) , Е. И. Золотарева,А. Н. Коркина, (см. КОРКИН Александр Николаевич) А. А. Маркова (см. МАРКОВ Андрей Андреевич (1856-1922)) . Чебышеву удалось получить важные результаты в решении проблемы распределения простых чисел - уточнить количество простых чисел, не превосходящих данное число x [«Об определении числа простых чисел, не превосходящих данной величины» (1849 г.); «О простых числах» (1852 г.)]. В работе «Об одном арифметическом вопросе» (1866) Чебышев рассмотрел вопрос о приближении чисел рациональными числами, сыгравшими важную роль в становлении теории диофантовых приближений.
Работы по теории вероятностей
Работы Чебышева по теории вероятностей [«Опыт элементарного анализа теории вероятностей» (1845 г.); «Элементарное доказательство одного общего положения теории вероятностей» (1846 г.); «О средних величинах» (1867 г.); «О двух теоремах относительно вероятностей» (1887 г.)] ознаменовали важный этап в развитии теории вероятностей. П.Л.Чебышев стал систематически использовать случайные величины. Им доказаны неравенство, носящее ныне имя Чебышева, и - в весьма общей форме - закон больших чисел.
В 1944 г. Академией наук учреждена премия имени П.Л.Чебышева.

Энциклопедический словарь . 2009 .

Биографический словарь

- (1821 94) российский математик, создатель петербургской научной школы, академик Петербургской АН (1856). Для творчества Чебышева характерно разнообразие областей исследования, умение достигать элементарными средствами фундаментальных результатов … Большой Энциклопедический словарь

- (произносится Чебышёв) (1821 1894), математик и механик, основатель Петербургской математической школы. Окончил Московский университет (1841), в 1847 82 работал в Петербургском университете (с 1850 профессор). С 1853 адъюнкт, с 1856… … Санкт-Петербург (энциклопедия)

Пафнутий Львович Чебышёв Дата рождения: 4 (16 мая) 1821 Место рождения: Окатово, Калужская губерния … Википедия

Чебышев (произносится Чебышёв) Пафнутий Львович , русский математик и механик; адъюнкт (1853), с 1856 экстраординарный, с 1859 ‒ ординарный… … Большая советская энциклопедия

Чебышев Пафнутий Львович - ЧЕБЫШЕВ (ЧЕБЫШЁВ) Пафнутий Львович (1821 94) математик и механик, основатель петерб. науч. школы. В 1841 окончил Моск. ун т, в 1849 защитил докт. дисс. В 1853 избран адъюнктом Петерб. АН, в 1856 ординарным акад. Пед. деят ность Ч. связана с… … Российский гуманитарный энциклопедический словарь

ЧЕБЫШЕВ Пафнутий Львович - , математик, механик, акад Петерб АН (1856). Основатель Петерб матем. школы Окончил Моек ун т (1841). Пед. деятельность Ч связана преим с Петерб ун том (с 1847, в 1850… … Российская педагогическая энциклопедия

Знаменитый русский математик, родился 14 мая 1821 г. в сельце Окатове, Калужской губ.; скончался 26 ноября 1894 г. в С. Петербурге. Питомец Московского университета, в котором он кончил курс в 1841 г., Ч. всю свою профессорскую деятельность с… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

(1821 - 1894)
Русский математик и механик

Родился П. Л. Чебышёв 14 (26) мая 1821 года в сельце Окатове, Боровского уезда, Калужской губернии. Первоначальное образование и воспитание он получил дома; грамоте его обучала мать Аграфена Ивановна, а арифметике и французскому языку — двоюродная сестра Сухарева, девушка весьма образованная и, по-видимому, сыгравшая значительную роль в воспитании будущего математика.

В 1832 г. семейство Чебышёвых переехало в Москву для подготовки Пафнутия Львовича и его старшего брата к поступлению в университет. Шестнадцатилетним юношей он стал студентом Московского университета и уже через год за математическое сочинение на тему, предложенную факультетом, был награждён серебряной медалью. С 1840 г. материальное положение семьи Чебышёвых пошатнулось, и Пафнутий Львович был вынужден жить на собственный заработок. Это обстоятельство наложило отпечаток на его характер, сделав его расчётливым и бережливым; впоследствии, когда он уже не испытывал недостатка в средствах, он не соблюдал экономии в их расходовании только при изготовлении моделей различных приборов и механизмов, идеи которых часто рождались в его голове.

Двадцатилетним юношей П. Л. Чебышёв окончил университет, а через два года опубликовал свою первую научную работу, за которой вскоре последовал ряд других, всё более и более значительных и быстро привлекших к себе внимание научного мира. Двадцати пяти лет П. Л. Чебышёв защитил в Московском университете диссертацию на степень магистра, посвящённую теории вероятностей, а ещё через год был приглашён на кафедру Петербургского университета и переселился в Петербург. Здесь началась его профессорская деятельность, которой П. Л. Чебышёв отдал много сил и которая продолжалась до достижения им преклонного возраста, когда он оставил лекции и отдался целиком научной работе, продолжавшейся буквально до последнего мгновения его жизни. В двадцать восемь лет он получил в Петербургском университете степень доктора, причём диссертацией служила его книга "Теория сравнений", которой затем в течение более полу столетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьёзных руководств по теории чисел. Академия наук избрала тридцатидвухлетнего П. Л. Чебышёва адъюнктом по кафедре прикладной математики; через шесть лет он уже стал ординарным академиком. Год спустя он был избран членом-корреспондентом Парижской Академии наук, а в 1874 г. та же академия избрала его своим иностранным сочленом.

8 декабря 1894 года утром Пафнутий Львович Чебышёв умер, сидя за письменным столом. Накануне был его приёмный день и он сообщал ученикам планы своих работ и наводил их на мысли о темах для самостоятельного творчества.

Исследования великого русского математика Пафнутия Львовича Чебышёва (1821-1894) проводились преимущественно в трех направлениях: теория чисел, теория вероятностей и теория механизмов. С исследованиями по теории механизмов неразрывно связаны многочисленные изобретения Чебышёва. И. И. Артоболевский и Н. И. Левитский в работе, посвященной изобретениям и исследованиям Чебышёва по теории механизмов и машин, выделяют 41 "основной механизм Чебышёва" и около 40 модификаций этих механизмов, "которые могут в некоторых случаях также рассматриваться как самостоятельные механизмы".

Интерес Чебышёва к решению технических задач связан с рядом обстоятельств. Значительное влияние на формирование Чебышёва как ученого оказал Н. Д. Брашман (1796-1866), профессор Московского университета, где в 1837-1841 гг. обучался Чебышёв. Брашман одним из первых в университете был сторонником широкого развития прикладных исследований. Он вел курс механики, по его инициативе в университете предлагались для диссертаций темы прикладной механики, а в 1846 г. была создана кафедра "Практическая механика".

Объективным фактором, способствующим усилению внимания к прикладным исследованиям, являлась растущая необходимость применения механики к решению конкретных технических задач, что было связано с быстрым развитием машинной техники в середине и второй половине XIX века.

В своей первой зарубежной поездке (1852 г.) во Францию и Великобританию Чебышёв с большим интересом изучает работу различных механизмов и машин. Наряду с паровыми машинами и гидравлическими колесами "внимание мое,- пишет Чебышёв в отчете о командировке,-привлекли машины занимательного механика Вокансона, арифметическая машина Паскаля, различные приводы для поднятия воды, машины бумагопрядильные и льнопрядильные, машины металлургические".

Как отмечает В. Г. фон Бооль. непосредственный интерес Чебышёва к проблемам вычислительной техники был стимулирован сообщением академика В. Я. Буняковского об изобретении им самосчетов. "Усмотрев своим практическим умом все недостатки самосчетов, Пафнутий Львович тотчас же возымел мысль построить свой прибор для сложения и вычитания".

В 1876 г. Чебышёв выступил с докладом на V сессии Французской ассоциации содействия преуспеванию наук. Доклад назывался "Суммирующая машина с непрерывным движением". Содержание этого доклада неизвестно. Однако можно предположить, что речь шла об одной из первых моделей суммирующей машины. По-видимому, именно об этой модели Артоболевский и Левитский писали в 1958 г.: "сохранился один из ранних экземпляров арифмометра, обнаруженный нами среди других архивных материалов". Одному из авторов настоящей работы (Л. Е. Майстрову) удалось найти эту модель. Она была создана Чебышёвым не позднее 1876 г. и хранится сейчас в музее истории Ленинграда.

Первый арифмометр Чебышёва, строго говоря, не может быть отнесен к классу арифмометров (приборов для выполнения четырех арифметических действий). Это 10-разрядная суммирующая машина с непрерывной передачей десятков. В машине с прорывной (дискретной) передачей колесо высшего разряда продвигается сразу на одно деление, в то время как колесо низшего разряда переходит с 9 на 0. При непрерывной передаче десятков соседнее колесо (а вместе с ним и все остальные) постепенно поворачивается на одно деление, пока колесо младшего разряда совершает один оборот. Чебышёв достигает этого применением планетарной передачи.

Работа оператора при выполнении сложения на машине Чебышёва была очень простой. С помощью десяти наборных колес (по одному для каждого разряда числа) поочередно вводились слагаемые, а результат считывался в окнах считки. На наборных колесах имеются специальные зубцы, с помощью которых поворачиваются колеса. В корпусе машины - прорези, в которых видны эти зубцы, а рядом с прорезями написаны цифры (О...9). При вычитании набирается уменьшаемое, а вычитаемое нужно набирать, вращая наборные колеса в обратную сторону. В целом машина приспособлена для сложения, и вычитание на ней неудобно.

Следующими этапами работы Чебышёва явились постройка новой модели суммирующей машины и передача ее в 1878 г. в Парижский музей искусств и ремесел, а затем создание множительно-делительной приставки к суммирующей машине. Эта приставка также была передана в музей в Париже (1881 г.). Таким образом, арифмометр, хранящийся в этом музее, состоит из двух устройств: суммирующего и множительно-делительного.

Суммирующее устройство отличается от хранящейся в Ленинграде суммирующей машины несколькими несущественными усовершенствованиями, а также большим удобством в работе. Впрочем, последнее обстоятельство не являлось главной задачей Чебышёва, стремившегося показать возможность реализации новой идеи - непрерывной передачи десятков.

Ряд, новых идей был воплощен и во множительно-делительном устройстве. Главная и наиболее плодотворная из них состояла в из тематическом переводе каретки из разряда в разряд. Кареткой, т. е. подвижной частью арифмометра, служила сама приставка. Для выполнения умножения и деления она устанавливалась на суммирующей машине, образуя с ней единый прибор. При вьшолнении умножения было нужно только вращать рукоятку арифмометра. Число оборотов рукоятки было равно сумме знаков множителя плюс количество разрядов множителя, уменьшенное на единицу.

После умножения множимого на цифру одного разряда множителя арифмометр автоматически прекращает умножение и переводит каретку в следующий разряд. Затем счетный механизм снова включается, и начинается умножение на цифру второго разряда множителя. Количество оборотов рукоятки автоматически контролируется специальным счетчиком, который действует от установленного числа множителя. Этот же счетчик переключает процесс вычислений на передвижение каретки и обратно.

Поскольку передача арифмометра в Парижский музей искусств и ремесел не сопровождалась публикацией, об изобретении Чебьшева было известно ограниченному кругу людей. В 1882 г. Чебышёв делает доклад "О новой счетной машине" на XI сессии Французской ассоциации содействия преуспеванию наук. Доклад не сохранился, но его содержание, по-видимому, изложено в заметке "Счетная машина с непрерывным движением", опубликованной в "Revue scientifique" 1882, № 3. Эта первая, краткая публикация об арифмометре Чебышёва осталась почти незамеченной. В 1890 г. французский ученый Эдуард Люка, один из изобретателей множительных палочек, установил модели различных механизмов, изобретенных Чебышёвым, в том числе и арифмометра, в специальной витрине Парижского музея искусств и ремесел и прочитал о них несколько публичных лекций.

После смерти Люка (1891 г.) коллекцией счетных машин этого музея занимался историк М. д"0кань. В 1893 г. он публикует краткую заметку об арифмометре Чебышёва в "Annales de conservatoire des Arts et Metiers" (т. 5, с. 2) и обращается к Чебышёву с просьбой прислать в музей полное описание арифмометра. Что ответил Чебышёв, установить не удалось, но в мае 1894 г. он был в Париже, встречался с Люка и дал необходимые пояснения по конструкции и работе арифмометра. В том же году Люка публикует книгу "Упрощенный счет", где дает описание машины Чебышёва.

В том же. 1894 г. в России было опубликовало обстоятельное описание арифмометра Чебышёва, сделанное В. Г. фон Боолем, содержание которого вошло в его монографию. Чебышёв писал Боолю: "Вашим сообщением разъясняется многое, что темно у Оканя, он сам воспользуется этим при предстоящих конференциях в консерватории" (т. е. в Парижском музее искусств и ремесел).

При оценке арифмометра Чебышёва и его места в истории вычислительной техники необходимо четко различать два обстоятельства: новизну и плодотворность идей, заключенных в его конструкции, и конкретное воплощение этих идей в изготовленных Чебышёвым моделях (ленинградской и парижской). Между тем в существующих оценках арифмометра Чебышёва эти две стороны не разделяются и общепринятая оценка сводится к следующему: Чебышёву удалось преодолеть недостатки существовавших в его время арифмометров и создать удобную для практического использования машину. В основе этого мнения, по-видимому, лежит авторитетное заключение Бооля, который высоко оценил арифмометр Чебышёва, но, как ясно из контекста, его теоретическую основу, а не практическую реализацию. "Существование только одного экземпляра арифмометра Чебышёва, недоступного для публики,- писал Бооль,- не дает возможности испытать машину на практике...".

Как мы видели, до появления арифмометра Чебышёва наибольшее распространение имел арифмометр Томаса, который совершенствовался от выпуска к выпуску и был в употреблении во многих странах, в том числе и в России. Арифмометр Томаса был сравнительно быстродействующей машиной, а практика его изготовления оказала немалое влияние на последующее производство вычислительных машин. Из суммирующих машин этого времени следует выделить счислитель Куммера и вычислительный прибор Слонимского. Получили известность разностная машина Шейцев, а также идеи Бэбиджа относительно конструкции разностной и аналитической машин. До работы Чебышёва над арифмометром было высказано немало идей о конструкции счетных приборов. Естественно, это было известно Чебышёву.

К 70-м годам прошлого века были выработаны требования к возможностям арифмометров. С учетом этих требований арифмометр Чебышёва следует признать малоудачной для практического использования машиной. Неудобства состояли в трудностях считывания результатов и выполнении операций вычитания, необходимости приложения значительных усилий при наборе чисел и т. д. Суммирующую машину Чебышёва, так же как и в свое время машину Паскаля, по-видимому, никто не использовал в практических целях.

Определенные трудности возникали и при пользовании множительно-делительной приставкой. Так, работа оператора при выполнении операции деления была настолько сложной, что, по-видимому, проще было пользоваться карандашом и бумагой. При помощи этой приставки также никто не производил вычислений.

Однако эти обстоятельства не следует смешивать с теоретическими основами конструкции. Чебышёв и не ставил перед собой задачу создать наиболее удобную для пользователя машину. Он пытался решить другую, более важную с научной точки зрения проблему: найти и экспериментально проверить новые принципы построения вычислительных машин. И с этой задачей он справился блестяще.

В чем же состояло новаторство Чебышёва? Для вычислительной техники принципиальное значение имели непрерывная передача десятков и автоматический переход каретки с разряда на разряд при умножении.

Оба эти изобретения вошли в широкую практику в 30-е годы XX в. в связи с применением электропривода и распространением полуавтоматических и автоматических клавишных вычислительных машин.

Основное отличие полуавтоматов от автоматов состояло в том, что в полуавтоматах не было автоматизировано выполнение одной операции - умножения. В полуавтоматах после нажима на клавишу "X" (умножение) установленное множимое умножалось на однозначное число и каретка передвигалась на один разряд, затем на клавиатуре набиралась следующая цифра множителя, а процесс повторялся. Таким образом, вычисление прерывалось ручной установкой очередных цифр множителя. В арифмометре Чебышёва этого не было, там сразу устанавливался весь множитель и надо было только вращать рукоятку. Ясно, что ручной привод легко заменить электрическим и, таким образом, полностью автоматизировать умножение. Это обстоятельство дало определенные основания считать арифмометр Чебышёва прототипом автоматических, т. е. наиболее совершенных из выполненных на механической основе (с электроприводом) клавишных вычислительных машин.

Непрерывная передача десятков - наиболее глубокая и оригинальная идея, реализованная в арифмометре Чебышёва,- начала входить в практику вскоре после создания арифмометра. В частности, она была применена в получившем распространение арифмометре профессора Зеллинга из Вюрцбурга (Германский патент №39 654 от 1886 г.). Широкое распространение непрерывная передача десятков получила с применением электропривода, когда возросла скорость работы механических вычислительных машин. При дискретной передаче десятков с увеличением скорости неизбежно появляются толчки. При непрерывной передаче-ход машины плавный, что позволяет не опасаясь поломок ускорять работу механических узлов.

Еще одним достоинством машины Чебышёва является "самостоятельность ее двух составных частей, с помощью которых производится вычислительный процесс". Однако Чебышёв не стремился именно к такой структуре арифмометра, которая серьезно усложнила конструкцию в целом. Как вспоминает Бооль, после завершения суммирующей машины Чебышёв "пожалел о том, что он применил свой арифмометр только для двух действий; он задумал приспособить его и для умножения и деления, для чего придавал ему еще другой аппарат, удовлетворяющий этому последнему требованию... Приспособление это вышло весьма остроумным, но, к сожалению, довольно сложным, чего, вероятно, не случилось бы, если бы изобретатель сразу задался целью проектировать машину для всех четырех действий".

Чебышев (произносится Чебышёв) Пафнутий Львович (1821- 1894), российский математик и механик.

Родился 26 мая 1821 г. в селе Окатов Калужской губернии в дворянской семье. В 1837 г. поступил в Московский университет.

В 1846 г. защитил магистерскую диссертацию на тему «Опыт элементарного анализа теории вероятностей». В 1847 г. был приглашён в Петербургский университет на кафедру математики, где читал лекции по алгебре и теории чисел. В 1849 г. вышла Чебышева «Теория сравнений», по которой автор в том же году защитил докторскую диссертацию в Петербургском университете.

В 1850 г. он стал профессором университета. В 1882 г. ушёл в отставку, чтобы посвятить себя научной работе. Чебышев сумел создать новые направления в разных научных областях: теории вероятностей, теории приближения функций многочленами, интегральном исчислении, теории чисел и т. д.

В теорию вероятностей учёный ввёл метод моментов; доказал закон больших чисел, применив неравенство (неравенство Бьенеме - Чебышева).

В теории чисел Чебышеву принадлежит ряд работ по распределению простых чисел. Известны труды учёного в области математического анализа, в частности исследование «О предельных значениях интегралов» (1873 г.).

Оригинальными как по существу вопроса, так и по методу решения являются Чебышева «о функциях, наименее уклоняющихся от нуля». В 1878 г. он изобрёл счётную машину (хранится в Музее искусств и ремёсел в Париже). Труды Чебышева сделали его имя известным не только в России, но и за рубежом.

Учёный состоял членом Петербургской, Берлинской и Парижской академий наук и Болонской академии, членом-корреспондентом Лондонского королевского общества и Шведской королевской академии наук.

Комментарии

спасибо!!! подойдёт для доклада